Comment écrire les bra-kets de Dirac ou une spécification d’ensemble ?#

Cette question revient à savoir comment obtenir une barre verticale redimensionnable dans une expression mathématique.

1.  Avec les commandes de base, pour #

fournit à des primitives appelées \left et \right qui peuvent être utilisées pour modifier les parenthèses (ou délimiteurs de toutes sortes) autour d’une expression mathématique, comme dans l’expression suivante :

\left( ⟨expression⟩ \right)

Dans ce cas, la taille des parenthèses sera adaptée à la hauteur de leur contenu.

Cependant, dans certaines expressions mathématiques, vous pouvez avoir besoin d’adapter un symbole placé entre ces deux parenthèses : ce cas se produit dans les parenthèses de Dirac (les fameux « bras » et « kets ») et dans les notations d’ensemble.

Pour cela, une commande \middle est disponible :

\documentclass{article}
  \usepackage[T1]{fontenc}    % Encodage T1 (adapté au français)
  \usepackage{lmodern}        % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}           % N'affiche pas de numéro de page
  \usepackage{amssymb}        % Notations comme \mathbb

\begin{document}
Un exemple de notation bra-ket :
\[ 
  \left\langle \phi 
  \middle| \frac{\partial^2}{\partial t^2} \middle| \psi
  \right\rangle
\]

Un exemple d'ensemble :
\[
  A = \left\{ x \in \mathbb{N} 
  \middle| \frac{10}{3} < x < \frac{40}{3} 
  \right\}
\]
\end{document}

2.  Avec l’extension braket, pour #

Si le système fournit une telle commande, les utilisateurs du original de Knuth n’ont pas la même chance car ne fournit que les primitives \left et \right.

Ici, l’extension braket, de Donald Arseneau, résout le problème en fournissant des commandes dédiées pour les spécifications d’ensembles et les notations bra-kets.

Notez que l’extension braket utilise la commande intégrée à s’il est chargé sous

Sources