Comment écrire les bra-kets de Dirac ou une spécification d’ensemble ?#
Cette question revient à savoir comment obtenir une barre verticale redimensionnable dans une expression mathématique.
1. Avec les commandes de base, pour LaTeX#
TeX fournit à LaTeX des primitives appelées \left
et \right
qui peuvent
être utilisées pour modifier les parenthèses (ou délimiteurs de toutes sortes)
autour d’une expression mathématique, comme dans :
\left( ⟨expression⟩ \right)
. Dans ce cas, la taille des parenthèses
sera adaptée à la hauteur de leur contenu.
Cependant, dans certaines expressions mathématiques, on peut avoir besoin d’adapter un symbole placé entre ces deux parenthèses : ce cas se produit dans les parenthèses de Dirac (les fameux « bras » et « kets ») et dans les notations d’ensemble.
Pour cela, une commande \middle
est disponible :
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc} % Encodage T1 (adapté au français)
\usepackage{lmodern} % Caractères plus lisibles
\pagestyle{empty} % N'affiche pas de numéro de page
\usepackage{amssymb} % Notations comme \mathbb
\begin{document}
Un exemple de notation bra-ket :
\[
\left\langle \phi
\middle| \frac{\partial^2}{\partial t^2} \middle| \psi
\right\rangle
\]
Un exemple d'ensemble :
\[
A = \left\{ x \in \mathbb{N}
\middle| \frac{10}{3} < x < \frac{40}{3}
\right\}
\]
\end{document}
2. Avec l’extension braket, pour TeX#
Si le système ε‑TeX fournit une telle commande,
mais les utilisateurs du TeX original de Knuth n’ont pas la même chance
car TeX ne fournit que les primitives \left
et \right
.
Ici, l’extension braket, de Donald Arseneau, résout le problème en fournissant des commandes dédiées pour les spécifications d’ensembles et les notations bra-kets.
Notez que l’extension braket utilise la commande intégrée à ε‑TeX s’il est chargé sous ε‑TeX.