Comment biffer des termes dans une expression mathématique ?

Barrer (ou « biffer ») des termes permet d’expliquer le comportement d’expressions ou d’équations (souvent à des fins pédagogiques).

Si ce qui suit évoque les mathématiques, vous pouvez aussi vous tourner vers la question « Comment barrer ou biffer du texte ? » pour faire de même sur du texte.

1.  Avec l’extension amssymb, pour un symbole

Pour barrer un symbole mathématique, vous pourrez utiliser la commande \not, pour marquer la négation. Il existe de nombreux caractères barrés définis dans l’extension amssymb, comme par exemple \notin, \nleq ou \lneq.

\documentclass{article}
  \usepackage[T1]{fontenc}    % Encodage T1 (adapté au français)
  \usepackage{lmodern}        % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}           % N'affiche pas de numéro de page
  \usepackage{amssymb}

\begin{document}
Il faut noter la différence entre
$a \not\in A$ et $a \notin A$.

Pour dire \emph{strictement supérieur} en insistant sur le \emph{strictement},
vous pouvez utiliser le symbole $\gneq$.
\end{document}

2.  Avec l’extension cancel, pour des expressions

Depuis 2013, l’extension cancel, de Donald Arseneau, fournit plusieurs commandes pour le faire :

• \cancel{⟨expression⟩} trace un trait diagonal sur l’⟨expression⟩ (de gauche à droite et de bas en haut) ;

• \bcancel{⟨expression⟩} trace un trait diagonal inversé sur l’⟨expression⟩ (de gauche à droite et de haut en bas) ;

• \xcancel{⟨expression⟩} coche l’⟨expression⟩ en cumulant les effets des deux commandes précédentes ;

• \cancelto{⟨valeur⟩}{⟨expression⟩} barre l’⟨expression⟩ d’une flèche pointant vers la ⟨valeur⟩ de cette expression.

Voici des exemples d’application :

\documentclass{article}
  \usepackage[T1]{fontenc}    % Encodage T1 (adapté au français)
  \usepackage{lmodern}        % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}           % N'affiche pas de numéro de page
  \usepackage{mathtools}
  \usepackage{cancel}

\begin{document}
\begin{align*}
(a-b)(a+b) &= a^2 + \cancel{ab} - \cancel{ba} - b^2   \\
           &= a^2 + \bcancel{ab} - \bcancel{ba} - b^2 \\
           &= a^2 + \xcancel{ab} - \xcancel{ba} - b^2 \\
           &= a^2 + \xcancel{ab - ba} - b^2           \\
           &= a^2 + \cancelto{0}{ab - ba} - b^2       \\
           &= a^2 - b^2
\end{align*}
\end{document}

La documentation de l’extension propose quelques options supplémentaires pour régler un peu plus finement ces marques.

N’oubliez pas que vous pouvez aussi égayer vos formules avec des couleurs. En combinant l’extension cancel avec xcolor, vous pouvez aider votre lecteur à suivre les termes d’une étape à l’autre :

\documentclass{article}
  \usepackage[T1]{fontenc}    % Encodage T1 (adapté au français)
  \usepackage{lmodern}        % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}           % N'affiche pas de numéro de page
  \usepackage{cancel}
  \usepackage{color}

  \newcommand{\red}{\color{red}}

\begin{document}
\[
  \frac{ {\red a} b }{ b } 
  = \frac{ {\red a} \cancel{b} }{ \cancel{b} }
  = {\red a}
\]
\end{document}

---

Sources

• Cancelling terms in maths expressions

• LaTeX pour les enseignants, Nicolas Poulain, Ellipses (2020), 226 pages. ISBN : 9782340036710