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myst:
  html_meta:
    keywords: LaTeX,mathématiques,grands délimiteurs,délimiteur interne,crochets,parenthèses,notation Bayesienne
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# Comment écrire les bra-kets de Dirac ou une spécification d'ensemble ?

Cette question revient à savoir comment obtenir une barre verticale redimensionnable dans une expression mathématique.

## Avec les commandes de base, pour LaTeX

TeX fournit à LaTeX des primitives appelées `\left` et `\right` qui peuvent être utilisées pour modifier les parenthèses (ou délimiteurs de toutes sortes) autour d'une expression mathématique, comme dans : `\left( ⟨expression⟩ \right)`. Dans ce cas, la taille des parenthèses sera adaptée à la hauteur de leur contenu. 

Cependant, dans certaines expressions mathématiques, on peut avoir besoin d'adapter un symbole placé entre ces deux parenthèses : ce cas se produit dans les [parenthèses de Dirac (et les fameux « bras » et « kets »)](wpfr:Notation_bra-ket) et dans les notations d'ensemble. 

Pour cela, une commande `\middle` est disponible :

```
\documentclass{article}
  \usepackage{lmodern} % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty} % N'affiche pas de numéro de page
  \usepackage{amssymb} % Notations comme \mathbb

\begin{document}
Un exemple de notation bra-ket :
\[ 
\left\langle \phi 
\middle| \frac{\partial^2}{\partial t^2} \middle| \psi
\right\rangle
\]

Un exemple d'ensemble :
\[
A = \left\{ x \in \mathbb{N} 
\middle| \frac{10}{3} < x < \frac{40}{3} 
\right\}
\]
\end{document}
```

## Avec l'extension <ctanpkg:braket>, pour TeX


Si le [système eTeX](/1_generalites/glossaire/etex) fournit une telle commande, mais les utilisateurs du TeX original de Knuth n'ont pas la même chance car TeX ne fournit que les primitives `\left` et `\right`.

Ici, l'extension <ctanpkg:braket>, de Donald Arseneau, résout le problème en fournissant des commandes dédiées pour les spécifications d'ensembles et les notations bra-kets.

:::{note}
L'extension <ctanpkg:braket> utilise la commande intégrée à eTeX s'il est chargé sous eTeX.
:::

:::{sources}
[Set specifications and Dirac brackets](faquk:FAQ-braket)
:::