Comment positionner les limites des grands opérateurs ?#

Quand une personne écrit à la main des intégrales (∫), des sommes (Σ) ou autres « grands opérateurs », elle place généralement leurs bornes au-dessous et au-dessus du symbole de l’opérateur.

1. Avec les mises en indice et exposant#

Dans (La)TeX, la mise en indices et en exposant appliquée aux opérateurs \int ou \sum donne un premier résultat.

\documentclass{article}
  \usepackage[T1]{fontenc}    % Encodage T1 (adapté au français)
  \usepackage{lmodern}        % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}           % N'affiche pas de numéro de page

\begin{document}
Voici une première somme $\sum_{k=1}^{n} x^k$ et
voici une seconde somme :
\[  \sum_{k=1}^{n} k x^k  \] 
\end{document}

Cependant, le rendu n’est pas toujours celui dont vous pouvez avoir l’habitude à la main, en particulier pour la première des deux sommes de l’exemple ci-dessus.

Il y a une raison à ce placement : quand une somme ou un intégrale apparaît dans du texte courant (en mode \textstyle, donc non mise en exergue hors du paragraphe en cours), le fait de placer les bornes de cette manière pourrait rendre l’interlignage irrégulier, et donc le texte difficile à lire. Il est donc courant (dans ce mode \textstyle) de placer les bornes comme cela se ferait pour les indices et les exposants des variables, décalées vers la droite.

2. Avec les commandes de base#

2.1. `\limits` et `\nolimits`#

La méthode ci-dessus n’est pas toujours très satisfaisante, c’est pourquoi il existe une primitive \limits qui placera les bornes juste au-dessous et au-dessus du symbole (tant pis pour l’interlignage…).

À l’inverse, vous pouvez souhaiter modifier la disposition des bornes lorsque vous êtes en mode \displaystyle. Pour cela, il existe une primitive \nolimits qui placera les bornes comme elles le seraient en mode \textstyle.

L’exemple suivant illustre ces deux cas.

\documentclass{article}
  \usepackage[T1]{fontenc}    % Encodage T1 (adapté au français)
  \usepackage{lmodern}        % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}           % N'affiche pas de numéro de page

\begin{document}
Voici de nouveau notre première somme 
$ \sum\limits_{k=1}^{n} x^k $, 
suivie de notre deuxième somme modifiée :
\[  \sum\nolimits_{k=1}^{n} k x^k  \]
\end{document}

Notez que la commande \int a déjà un \nolimits intégré dans sa définition. Il existe un exemple dans le TeXbook montrant à quel point \int\limits donne un rendu étrange.

2.2. Les commandes de style mathématique#

Vous pouvez aussi manipuler le style mathématique avec les commandes \textstyle et \displaystyle. Cela permet, comme le montre l’exemple suivant, d’obtenir le placement des bornes :

comme s’il y avait un \limits dans une formule composée en ligne avec la commande \textstyle ;
comme s’il y avait un \nolimits dans une formule en mode hors-ligne avec la commande \displaystyle.

\documentclass{article}
  \usepackage[T1]{fontenc}    % Encodage T1 (adapté au français)
  \usepackage{lmodern}        % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}           % N'affiche pas de numéro de page

\begin{document}
Voici, encore, notre première somme 
$ \displaystyle\sum_{k=1}^{n} x^k $,
une nouvelle fois suivie par notre deuxième somme remaniée :
\[  \sum\nolimits_{k=1}^{n} k x^k  \]
\end{document}

L’une ou l’autre de ces formes peut avoir des effets autres que sur le grand opérateur en question, mais certains préfèrent ces façons de faire.

Enfin, n’oubliez pas que si vous définissez votre propre opérateur (comme illustré à la question « Comment déclarer de nouveaux opérateurs mathématiques ? »), les fonctions de l’extension mathtools (que vous devriez utiliser) vous permettront de choisir dans la définition comment les bornes seront affichées.

Sources

Sub- and superscript positioning for operators

Comment positionner les limites des grands opérateurs ?#