Comment obtenir les notations de limite ?

Deux notations mathématiques de la notion de limite coexistent, sans qu’il y ait de recommandation en la matière. Elles sont toutes deux présentées ici.

1.  Avec les commandes de base

La première notation peut être obtenue avec :

• la commande \lim qui affiche l’opérateur \(\lim\) et positionne les éléments qui lui sont mis en indice selon le contexte (sur ce point, vous pouvez aussi consulter « Comment positionner les limites des grands opérateurs ? »), comme le montre l’exemple ci-dessous. Cette commande fait partie d’un ensemble de différents opérateurs mis à disposition par LaTeX et listés à la question « Comment obtenir des opérateurs mathématiques textuels comme « log » ? ». S’y trouvent en particulier les commandes proches \liminf et \limsup ;

• et la commande \to qui affiche la flèche signifiant « tend vers ».

L’exemple suivant montre également, avec la commande \ell, comment obtenir le l cursif (ou l ronde) parfois utilisé pour noter la valeur de la limite.

\documentclass{article}
  \usepackage[T1]{fontenc}    % Encodage T1 (adapté au français)
  \usepackage{lmodern}        % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}           % N'affiche pas de numéro de page

\begin{document}
Vous pouvez opter pour la notation $\lim_{n\to\infty} x_n = \ell $ 
qui donnera en mode hors-texte : 
\[  \lim_{n\to\infty} x_n = \ell  \]
\end{document}

2.  Avec l’extension mathtools

L’extension mathtools (ou amsmath) donne accès à la commande \xrightarrow[⟨au-dessous⟩]{⟨au-dessus⟩} permettant d’obtenir la seconde notation : cette commande permet d’obtenir une flèche horizontale dont la largeur est fonction des textes ⟨au-dessous⟩ et ⟨au-dessus⟩ de la flèche.

\documentclass{article}
  \usepackage[T1]{fontenc}    % Encodage T1 (adapté au français)
  \usepackage{lmodern}        % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}           % N'affiche pas de numéro de page
  \usepackage{mathtools}

\begin{document}
Vous pouvez aussi opter pour la notation $x_n \xrightarrow[n\to\infty]{} L$ 
qui donnera en mode hors-texte : 
\[  x_n \xrightarrow[n\to\infty]{} L  \]
\end{document}

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Sources

• Symbole limite, sur TeXnique.fr