Comment obtenir les notations de limite ?#

Deux notations mathématiques de la notion de limite coexistent, sans qu’il y ait de recommandation en la matière. Elles sont toutes deux présentées ici.

1.  Avec les commandes de base#

La première notation peut être obtenue avec :

  • la commande \lim qui affiche l’opérateur \(\lim\) et positionne les éléments qui lui sont mis en indice selon le contexte, comme le montre l’exemple ci-dessous. Cette commande fait partie d’un ensemble de différents opérateurs mis à disposition par dans lequel se trouvent en particulier les commandes proches \liminf et \limsup ;

  • et la commande \to qui affiche la flèche signifiant « tend vers ».

L’exemple suivant montre également, avec la commande \ell, comment obtenir le l cursif (ou l ronde) parfois utilisé pour noter la valeur de la limite.

\documentclass{article}
  \usepackage{lmodern} % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty} % N'affiche pas de numéro de page

\begin{document}
Vous pouvez opter pour la notation $\lim_{n\to\infty} x_n = \ell $ 
qui donnera en mode hors-texte : 
\[
\lim_{n\to\infty} x_n = \ell 
\]
\end{document}

2.  Avec l’extension mathtools#

L’extension mathtools (ou amsmath) donne accès à la commande \xrightarrow[⟨au-dessous⟩]{⟨au-dessus⟩} permettant d’obtenir la seconde notation : cette commande permet d’obtenir une flèche horizontale dont la largeur est fonction des textes ⟨au-dessous⟩ et ⟨au-dessus⟩ de la flèche.

\documentclass{article}
  \usepackage{lmodern} % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty} % N'affiche pas de numéro de page
  \usepackage{mathtools}

\begin{document}
Vous pouvez aussi opter pour la notation $x_n \xrightarrow[n\to\infty]{} L$ 
qui donnera en mode hors-texte : 
\[
x_n \xrightarrow[n\to\infty]{} L
\]

\end{document}

Sources