Comment obtenir une fraction continue ?#

1.  Avec les commandes de base#

Une fraction continue peut être construite avec la commande mathématique \frac (détaillée dans la question « Comment obtenir une fraction ? »).

\documentclass{article}
  \usepackage[T1]{fontenc}    % Encodage T1 (adapté au français)
  \usepackage{lmodern}        % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}           % N'affiche pas de numéro de page

\begin{document}
\[
  \sqrt{2} =
    1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 +
      \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + 
      \cdots }}}}}}}
\]
\end{document}

Notez que l’imbrication des fractions finit par les écraser verticalement les fractions, ce qui peut les rendre peu esthétiques.

2.  Avec l’extension mathtools#

L’extension mathtools (ou amsmath) propose une commande \cfrac qui évite l’écrasement des fractions. Pour toute dernière fraction, l’exemple ci-dessous utilise en plus la commande \vphantom pour que laisse une place verticale correspondant à une fraction non affichée. Ce sujet est détaillé à la question « Comment exploiter les fantômes ? » et illustré, par exemple, à la question « Comment gérer des délimiteurs non équilibrés ? ».

\documentclass{article}
  \usepackage[T1]{fontenc}    % Encodage T1 (adapté au français)
  \usepackage{lmodern}        % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}           % N'affiche pas de numéro de page
  \usepackage{mathtools}

\begin{document}
\[
  \sqrt{3} =
    1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 +
      \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + 
      \cdots \vphantom{\cfrac{1}{1}} }}}}}}}
\]
\end{document}

Sources