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myst:
  html_meta:
    keywords: LaTeX, mathématiques, équation, grands opérateurs, bornes d'une intégrale, somme, intégrale
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# Comment positionner les limites des grands opérateurs ?

Quand on écrit à la main des intégrales (∫), des sommes (Σ) ou autres « grands opérateurs », on place généralement leurs bornes physiquement au-dessous et au-dessus du symbole de l'opérateur. 

## Avec les mises en indice et exposant

Dans (La)TeX, la mise en indices et en exposant appliquée aux opérateurs `\int` ou `\sum` donne un premier résultat.

```
\documentclass{article}
  \usepackage{lmodern} % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty} % N'affiche pas de numéro de page

\begin{document}
Voici une première somme $\sum_{k=1}^{n} x^k$ et
voici une seconde somme :
\[
\sum_{k=1}^{n} k x^k 
\] 
\end{document}
```

Cependant, le rendu n'est pas toujours celui dont on a l'habitude à la main, en particulier pour la première des deux sommes de l'exemple ci-dessus. 

Il y a une raison à ce placement : quand une somme ou un intégrale apparaît dans du texte courant (en mode `\textstyle`, donc [non mise en exergue hors du paragraphe en cours](/4_domaines_specialises/mathematiques/a_quoi_sert_displaystyle)), le fait de placer les bornes de cette manière pourrait rendre l'interlignage irrégulier, et donc le texte difficile à lire. Il est donc courant (dans ce mode `\textstyle`) de placer les bornes comme on le ferait pour les indices et les exposants des variables, décalées vers la droite.


## Avec les commandes de base

### `\limits` et `\nolimits`

La méthode ci-dessus n'est pas toujours très satisfaisante, c'est pourquoi il existe une primitive `\limits` qui placera les bornes juste au-dessous et au-dessus du symbole (tant pis pour l'interlignage...).

À l'inverse, vous pouvez souhaiter modifier la disposition des bornes lorsque vous êtes en mode `\displaystyle`. Pour cela, il existe une primitive `\nolimits` qui placera les bornes comme elles le seraient en mode `\textstyle`.

L'exemple suivant illustre ces deux cas.

```
\documentclass{article}
  \usepackage{lmodern} % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty} % N'affiche pas de numéro de page

\begin{document}
Voici de nouveau notre première somme 
$\sum\limits_{k=1}^{n} x^k$, 
suivie de notre deuxième somme modifiée :
\[
\sum\nolimits_{k=1}^{n} k x^k 
\]
\end{document}
```

:::{note}
Notez que la macro `\int` a déjà un `\nolimits` intégré dans sa définition. Il existe un exemple dans le [TeX​book](../../../../1_generalites/documentation/livres/documents_sur_tex.md) montrant à quel point `\int\limits` donne un rendu étrange.
:::

### Les commandes de style mathématique

On peut aussi manipuler le [style mathématique](../../les_huit_styles_mathematiques.md) avec les commandes `\textstyle` et `\displaystyle`. Cela permet, comme le montre l'exemple suivant, d'obtenir le placement des bornes :
- comme s'il y avait un `\limits` dans une formule composée en ligne avec la commande `\textstyle` ;
- comme s'il y avait un `\nolimits` dans une formule en mode hors-ligne avec la commande `\displaystyle`.

```
\documentclass{article}
  \usepackage{lmodern} % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty} % N'affiche pas de numéro de page

\begin{document}
Voici, encore, notre première somme 
$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} x^k$,
une nouvelle fois suivie par notre deuxième somme remaniée :
\[
\sum\nolimits_{k=1}^{n} k x^k 
\]
\end{document}
```

L'une ou l'autre de ces formes peut avoir des effets autres que sur le grand opérateur en question, mais certains préfèrent ces façons de faire.

:::{tip}
N'oubliez pas que si vous [définissez votre propre opérateur](/4_domaines_specialises/mathematiques/structures/operateurs/definir_un_nouvel_operateur), les fonctions de l'extension <ctanpkg:mathtools> (que vous devriez utiliser) vous permettront de choisir dans la définition comment les bornes seront affichées.
:::



:::{sources}
[Sub- and superscript positioning for operators](faquk:FAQ-limits)
:::