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myst:
  html_meta:
    keywords: LaTeX, mathématiques, biffer, annuler, barrer, simplifier une équation, enseignement des mathématiques
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# Comment biffer des termes dans une expression mathématique ?

Barrer (ou "biffer") des termes permet d'expliquer le comportement d'expressions ou d'équations 
(souvent à des fins pédagogiques). 

Si ce qui suit évoque les mathématiques, vous pouvez aussi vous tourner vers la question
"[](/3_composition/texte/mots/barrer_des_mots.md)" pour faire de même sur du texte.


## Avec l'extension <ctanpkg:amssymb>, pour un symbole

Pour barrer un symbole mathématique, on pourra utiliser la commande `\not`, pour marquer la négation. 
Il existe de nombreux caractères barrés définis dans l'extension <ctanpkg:amssymb>, 
comme par exemple `\notin`, `\nleq` ou `\lneq`.

```
\documentclass{article}
  \usepackage{lmodern}   % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}      % N'affiche pas de numéro de page
  \usepackage{amssymb}

\begin{document}
Il faut noter la différence entre
\(a \not\in A\) et \(a \notin A\).

Pour dire \emph{strictement supérieur} en insistant sur le \emph{strictement},
on peut utiliser le symbole \(\gneq\).
\end{document}
```

## Avec l'extension <ctanpkg:cancel>, pour des expressions

Depuis 2013, l'extension <ctanpkg:cancel>, de Donald Arseneau, fournit plusieurs commandes pour le faire :

- `\cancel{⟨expression⟩}` trace un trait diagonal sur l’`⟨expression⟩` (de gauche à droite et de bas en haut) ;
- `\bcancel{⟨expression⟩}` trace un trait diagonal inversé sur l’`⟨expression⟩` (de gauche à droite et de haut en bas) ;
- `\xcancel{⟨expression⟩}` coche l’`⟨expression⟩` en cumulant les effets des deux commandes précédentes ;
- `\cancelto{⟨valeur⟩}{⟨expression⟩}` barre l’`⟨expression⟩` d'une flèche pointant vers la `⟨valeur⟩` de cette expression.

Voici des exemples d'application :

```
\documentclass{article}
  \usepackage{lmodern}   % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}      % N'affiche pas de numéro de page
  \usepackage{mathtools} % Compléments pour les mathématiques
  \usepackage{cancel}

\begin{document}
\begin{align*}
(a-b)(a+b) &= a^2 + \cancel{ab} - \cancel{ba} - b^2   \\
           &= a^2 + \bcancel{ab} - \bcancel{ba} - b^2 \\
           &= a^2 + \xcancel{ab} - \xcancel{ba} - b^2 \\
           &= a^2 + \xcancel{ab - ba} - b^2           \\
           &= a^2 + \cancelto{0}{ab - ba} - b^2       \\
           &= a^2 - b^2
\end{align*}
\end{document}
```

La [documentation](texdoc:cancel) de l'extension propose quelques options supplémentaires pour régler un peu plus finement ces marques.

N'oubliez pas que vous pouvez aussi égayer vos formules avec des couleurs.
En combinant l'extension <ctanpkg:cancel> avec <ctanpkg:xcolor>, 
vous pouvez aider votre lecteur à suivre les termes d'une étape à l'autre :

```
\documentclass{article}
  \usepackage{lmodern}   % Caractères plus lisibles
  \pagestyle{empty}      % N'affiche pas de numéro de page
  \usepackage{cancel}
  \usepackage{color}

  \newcommand{\red}{\color{red}}

\begin{document}
\[
\frac{ {\red a} b }{ b } =
\frac{ {\red a} \cancel{b} }{ \cancel{b} }
= {\red a}
\]
\end{document}
```

:::{sources}
- [Cancelling terms in maths expressions](faquk:FAQ-cancellation),
- [LaTeX pour les enseignants](https://www.editions-ellipses.fr/accueil/378-latex-pour-les-enseignants-9782340036710.html), Nicolas Poulain, Ellipses (2020), 226 pages. ISBN : 9782340036710.
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