Comment biffer des termes dans une expression mathématique?

Barrer (ou « biffer ») des termes permet d'expliquer le comportement d'expressions ou d'équations (souvent à des fins pédagogiques). Depuis 2013, l'extension cancel de Donald Arseneau fournit plusieurs commandes pour le faire:

\cancel{expression} trace un trait diagonal sur l'expression (de gauche à droite et de bas en haut);
\bcancel{expression} trace un trait diagonal inversé sur l'expression (de gauche à droite et de haut en bas);
\xcancel{expression} coche l'expression en cumulant les effets des deux commandes précédentes;
\cancelto{valeur}{expression} barre l'expression d'une flèche pointant vers la valeur de cette expression;

Voici des exemples d'applications:

\documentclass{article}
  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{cancel}
 
\begin{document}
\begin{align*}
 (a-b)(a+b) &= a^2 + \cancel{ab} - \cancel{ba} - b^2   \\ 
            &= a^2 + \bcancel{ab} - \bcancel{ba} - b^2 \\
            &= a^2 + \xcancel{ab} - \xcancel{ba} - b^2 \\
            &= a^2 + \xcancel{ab - ba} - b^2           \\
            &= a^2 + \cancelto{0}{ab - ba} - b^2       \\
            &= a^2 - b^2
\end{align*}
\end{document}

<latexdoc> \documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{cancel}
\pagestyle{empty}

\begin{document} \begin{align*} (a-b)(a+b) &= a^2 + \cancel{ab} - \cancel{ba} - b^2

         &= a^2 + \bcancel{ab} - \bcancel{ba} - b^2 \\
         &= a^2 + \xcancel{ab} - \xcancel{ba} - b^2 \\
         &= a^2 + \xcancel{ab - ba} - b^2           \\
         &= a^2 + \cancelto{0}{ab - ba} - b^2       \\
         &= a^2 - b^2

\end{align*} \end{document} </latexdoc>

La documentation de l'extension “cancel” propose quelques options supplémentaires pour régler un peu plus finement ces marques.

N'oubliez pas que vous pouvez aussi égayer vos formules avec des couleurs.

En combinant l'extension cancel avec xcolor, vous pouvez aider votre lecteur à suivre les termes d'une étape à l'autre:

\documentclass{article}
  \usepackage{cancel}
  \usepackage{xcolor}
 
% Définition d'une macro adaptée
\newcommand*{\rouge}[1]{\textcolor{red}{#1}}
 
\begin{document}
\[
\frac{ \rouge{a} b }{ b } =
\frac{ \rouge{a} \cancel{b} }{ \cancel{b} }
= \rouge{a}
\]
\end{document}

<latexdoc> \documentclass[12pt]{article}

\usepackage{cancel}
\usepackage{color}
\pagestyle{empty}

\newcommand{\red}{\color{red}}

\begin{document} \[ \frac{ {\red a} b }{ b } = \frac{ {\red a} \cancel{b} }{ \cancel{b} } = {\red a} \] \end{document} </latexdoc>

Source:

Cancelling terms in maths expressions,
LaTeX pour les enseignants, Nicolas Poulain, Ellipses (2020), 226 pages. ISBN: 9782340036710.